ヤコビの四平方定理(Jacobi's four square theorem)は、自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数はで与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数（1とNを含む）について和を取ることを表す。formula_2ならばformula_3であるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの四平方定理を包含する。例えば、であるが、実際に12を高々四個の平方数の和で表す方法はであり、符号と順序を区別すれば96個になる。

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