数学において、q二項定理（q-binomial theorem）は二項定理のq-類似である。超幾何級数 formula_1の和は通常の二項定理で与えられる。これに倣い、q超幾何級数formula_3の和を与える公式をq二項定理と呼ぶ。ただし、formula_5はポッホハマー記号、formula_6はqポッホハマー記号である。右辺をformula_7として関数方程式を導く。これにより、左辺を得る。左辺をformula_10として関数方程式を導く。formula_12をテイラー級数に展開してformula_13の係数を比較するととなり、formula_15であるからとなる。これにより、右辺を得る。コーシーの二項定理はq二項定理の特殊な場合である。ただし、はq二項係数である。q二項定理にformula_20を代入するととなるが、左辺はformula_22でformula_23となり、右辺はformula_24の分子がformula_25の分母を打ち消す。従って、である。左辺はqポッホハマー記号の変換式formula_27により、となる。

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