ラングレーの問題（-もんだい）は、が1922年に発表した平面幾何学の問題である。AB=AC,∠BAC=20° の二等辺三角形 ABC がある。辺AB上に点E、辺AC上に点Dをとり∠CBD=60°,∠ECB=50° となるようにしたとき、∠BDE の大きさを求めよ。点Aを省き、四角形として出題されることもある。この問題は、1922年の The Mathematical Gazette 10月号にラングレーによって"A Problem"のタイトルで発表され、翌年5月号の特集記事で複数の解法が紹介されている。日本では1967年に数学セミナー誌の「エレガントな解答を求む」コーナーで初めて出題されている。初等幾何学的解法を3つあげる。他に三角関数を利用した解答などがあるが、いずれにしても ∠BDE = 30° が得られる。この問題は、ラングレーによる正十八角形の研究中に考案された。Aを中心としてABを半径とする円を描くと、BCはその円に内接する正十八角形の1辺となり、問題に登場する他の線は同じ正十八角形の対角線の一部になる。四角形の4辺及び対角線のなす角度が全て整数となるものを整角四角形という。また、右図の整角四角形において、角度 "a

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