ネイピア数の無理性の証明（ねいぴあすうのむりせいのしょうめい）は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 "e" は 2 < "e" < 3 を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、"e" が有理数であると仮定して矛盾を導く。"e" が無理数であることの証明は、円周率 π が無理数であることの証明よりずっと易しい。π の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。"e" を底とする指数関数 "e" は以下のようにテイラー展開される。"x" = 1 を代入すると以下、これを "e" の定義として無理数であることを証明する。formula_3 を満たす自然数 "a

出典:wikipedia