グラフ（英: Graph）とは、ノード（頂点）群とノード間の連結関係を表すエッジ（枝）群で構成される抽象データ型、and・orその実装である具象データ型である。グラフ理論によるグラフの実装であり、同理論にもとづく豊富なアルゴリズムの基盤である。グラフは "G=(V,E)" で表され、"V" は頂点（vertices）の集合、"E" は頂点と頂点をつなぐエッジ（edges）の集合である。形式的には、グラフ "G" は順序対 "G=(V,E)" で定義され、"V" は有限の集合、"E" は "V" から選んだ2つの元からなる集合の集合である。グラフを実際に表現するための主なデータ構造として、2種類のデータ構造がある。第一は隣接リストと呼ばれるもので、各ノード毎に隣接するノードのリストを保持するデータ構造である。第二は隣接行列と呼ばれるもので、行と列にエッジの始点と終点となるノードが並んだ2次元の配列で表され、配列の各要素は2つのノード間にエッジがあるかどうかを示す値が格納される。隣接リストはまばらなグラフに適しており、そうでない場合は隣接行列の方が望ましい。なお、非常に大きなグラフでエッジに何らかの規則性がある場合、シンボリックグラフという表現も選択肢としてありうる。グラフデータ構造は階層的ではないため、個々の要素が複雑に絡み合っているようなデータを表現するのに適している。例えば、コンピュータネットワークはグラフとして表現するのに適している。階層的なデータは二分木や二分木以外の木構造で表される。ただし、木構造はグラフ構造の特殊ケースと見ることもできる。グラフに関するアルゴリズムは数多く、よく研究されている。グラフに関する典型的な操作としては、2つのノード間の経路を探す操作がある。深さ優先探索や幅優先探索のような手法を使い、あるノードから別のノードへの最短経路を求める。例えば、ダイクストラ法がある。全てのノードの組合せについてそれぞれの最短経路を求めるワーシャル-フロイド法もある。有向グラフはフローネットワークとして見ることができ、各エッジに容量が定められ、何らかのフローがグラフ上を流れる。グラフの始点から終点への最大フロー問題を解くアルゴリズムとしては、フォード・ファルカーソンのアルゴリズムがある。

出典:wikipedia