反対称関係（はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation）とは、集合 "X" に関する二項関係 "R" であって、次の条件を満たすものをいう。すなわち、"X" の任意の元 "a" と "b" に対して「"a" から "b" への関係、および "b" から "a" への関係がともに成り立つならば、"a = b" である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。また、反対称律は次の条件と同値である。すなわち、反対称関係とは「"a" から"b" への関係が成り立ち、かつ "a" と "b" が等しくないならば、"b" から "a" への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (≤) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係（等号など）もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。

出典:wikipedia