数学の分野である解析学において、一様収束（いちようしゅうそく、）は、各点収束よりも強いの概念である。関数列 {"f"} が極限関数 "f" に一様収束する (converge uniformly) とは、"f"("x") の "f"("x") への収束のはやさが "x" に依らないということである。関数 "f" の連続性やリーマン可積分性といったいくつかの性質は、収束が一様であれば極限 "f" に引き継がれるが、収束が一様でない場合はそうとは限らないから、一様収束の概念は重要である。与えられた区間上の関数への一様収束は一様ノルムのことばによって定義できる。"S" を集合とし、各自然数 "n" に対し "f": "S" → R を実数値関数とする。列 ("f") が極限 "f": "S" → R に一様収束するとは、任意の ε > 0 に対し、ある自然数 "N" が存在して、すべての "x" ∈ "S" とすべての "n" ≥ "N" に対して |"f"("x") − "f"("x")| < ε が成り立つことをいう。列 "a" = sup |"f"("x") − "f"("x")| を考えると、"f" が "f" に一様収束することと "a" が 0 に収束することは同値である。列 ("f") が "f" に局所一様収束するとは、距離空間 "S" のすべての点 "x" に対して、ある "r" > 0 が存在して、("f") が "B"("x

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