クラメールのパラドックス (Cramer's paradox) とは、任意の平面代数曲線を一意に決定する点の個数に関するパラドックスである。最初に提唱したのはコリン・マクローリンとされるが、その方面での研究を行ったスイスの数学者ガブリエル・クラメールの名が冠されている。例えば、2点を通る一次曲線（直線）は一意に定まり、5点を通る二次曲線は一意に定まる。そこで、一般に "n" 次曲線は何個の点を与えれば一意に定まるか、という問題が考えられる。少しの考察からは、矛盾する次のふたつの結論が得られる。例えば、任意の3次平面代数曲線を一意に決定するためには、前者に従えば9個の点で十分であるが、後者に従えば9個より多くの点を必要とする曲線が存在する。現代からすれば、これはパラドックスではなく、別の条件が必要となることが容易にわかる。数学史上においては、レオンハルト・オイラーによって解決された。次の9点を通る三次曲線を求めよう。三次曲線の方程式を "Ay" + ("B" + "Cx") "y" + ("D" + "Ex" + "Fx") "y" + ("G" + "Hx" + "Jx" + "Kx") = 0 とおくと、係数は次の連立方程式を満たす必要がある。この係数行列のサイズは 9 × 10 である。もし、この行列の階数が 9 ならば、解空間の次元は 1 となって三次曲線が一意に定まる。しかし、実際はこの行列の階数は 8 であるため、解空間の次元は 2 であって、で生成される。よって、求める三次曲線は、"a

出典:wikipedia