最大事後確率（さいだいじごかくりつ、）推定は、統計学において、実測データに基づいて未知の量の点推定を行う手法である。ロナルド・フィッシャーの最尤法 (ML) に密接に関連するが、推定したい量の事前分布を利用して最適化された結果を得る。したがってMAP推定は、ML推定の正規化と見ることができる。 formula_1 の観測に基づいて、未知の母集団パラメータ formula_2 を推定したいとする。formula_1 の標本分布を formula_4 とすると、母集団パラメータを formula_2 としたときの formula_1 の確率は formula_7 となる。するとという関数は尤度関数であり、は formula_2 の最尤推定である。ここで、formula_2 の事前分布を formula_12 とする。すると、formula_2 をベイズ推定における確率変数として扱える。formula_2 の事後確率は次のようになる。ここで formula_12 は formula_2 の密度関数、formula_18 は formula_12 の定義域である。これはベイズの定理の直接的な応用である。最大事後確率推定の手法では、次に formula_2 をこの確率変数の事後分布の最頻値として推定する。事後分布の分母は formula_2 に依存していないので、最適化には何の役割も果たさない。formula_2 のMAP推定で事前分布 formula_12 が一様分布の場合の結果は、ML推定に一致する。MAP推定は、一様損失関数におけるベイズ推定関数である。MAP推定の計算方法はいくつか存在する。ある並び formula_25 の独立な確率変数 formula_26 があり、formula_27 の事前分布は formula_28 で与えられるとする。ここで formula_27 のMAP推定値を求める。最大化すべき関数は次のようになる。これは、formula_27 を動かし次の式を最小化することと等価である。従って μ のMAP推定値は以下のようになる。formula_34 の場合を無情報事前分布（non-informative prior）と呼び、この例では formula_35 である。

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