円柱座標変換（えんちゅうざひょうへんかん）とは、3次元ユークリッド空間 （数ベクトル空間)の、非線形な座標変換の一つである。円柱座標変換の逆写像のことを、円柱座標系という。円柱座標系は、極座標系の一種である。円柱座標変換は、電子レンズなど、軸対称な系の計算によく用いられる。円柱座標変換Φとは、で表される、"r" -θ-ζ空間から"x" -"y" -"z" 空間への多変数ベクトル値関数のことである。式（1-1-1）で定義されたΦに相似変換、場合によっては正則なアフィン変換を施したものも、円柱座標変換ということがあるので、特に混乱が生じる場合には（1-1-1）で定義されたΦを標準的な円柱座標変換ということにする。数学的には、"r" -θ-ζ空間、"x" -"y" -"z" 空間は、共に3次元実数ベクトル空間（formula_2）である。"r" -θ-ζ空間においては、第一軸方向を"r" 方向（"r" 軸）、第二軸方向をθ方向（θ軸）、第三軸方向をζ方向（ζ軸）とする。"x" -"y" -"z" 空間においても同様に、第一軸方向を"x" 方向（"x" 軸）、第二軸方向を"y" 方向（"y" 軸）、第三軸を"z" 方向（"z"軸）とする。この三軸によって定まる座標系を、「"x" -"y" -"z" 空間の標準座標系」（"O-xyz" 系）という。式(1-1-1)の円柱座標変換"Φ" は"r" -"θ"-"ζ"空間のすべての点において、矛盾なく定義がされている。例えば、のように、どのような ("r

出典:wikipedia