数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。リーマンゼータ関数やその類似物が満たす特殊な関数方程式は、関数等式と呼ばれることが多い。リーマンゼータ関数 ζ は関数方程式を満たす。ただし大文字の Γ はガンマ関数である。ガンマ関数は以下の関数方程式を満たす。ガンマ関数は、以下の3本の方程式からなる系を満たす唯一の関数である。関数方程式は "k" 次の保型形式を定義する。ただし "a"、"b"、"c"、"d" は "ad" − "bc" = 1 を満たす整数とする。その他にも多くの例を挙げることができる。漸化式、例えばは整数変数の未知函数と平行移動作用素からなる関数方程式の一種である。可換律、結合律も関数方程式の一種である。例えば結合律は、よく見る形だと二項演算の記号を二つの変数に中置してのように書かれるので函数方程式であるということが直観的には見えにくいが、ここで "a" ∗ "b" などと書く代わりに写像の記法に従って "ƒ"("a

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