ビュフォンの針（ビュフォンのはり、）は18世紀の博物学者ジョルジュ＝ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。数学的な表現では、与えられた長さ "l" の針を 距離 "t" の平行線の上に落としたときの、線と針が交差する確率を求める問題である。針の中心から近いほうの線までの距離を "x" とし、針と線との角度を θ とする。"x" が 0 と "t"/2 の間にある確率密度関数は また、角度 θ が 0 とπ/2 の間にある確率密度関数は 2つの確率変数 "x" と θ は独立なので、同時確率密度関数は積をとってである。のときに針と線は交差するので、2重積分をとって針と線の確率を求められる。formula_5 の場合の確率はとなる。針を "n" 回落して針と線が "h" 回交差したなら、確率はであったということなので π の値はで求められる。formula_9 の場合の確率はとなる。ここで formula_11 は formula_12 と formula_13 の最小値である。この式を解くと formula_9 の場合は次式を得る。1901年にイタリアの数学者マリオ・ラザリニはビュフォンの針の実験を行った。3408回針を投げて、よく知られた円周率の近似値 を得た。この近似値と との差は 3 × 10 以下である。印象的な結果ではあるが、以下の理由でフェアな実験でなかったとされている。 ラザリニは線の巾の の長さの針を選んだがその場合、針が直線と交差する確率は である。"n" 回落下させて "x" 回交差したことから求められる の値はまたはである。 の近似値を求めるのであるが、 は正しい値に近いので、"n" を 213 の整数倍の数字を選ぶことによって、113 の整数倍の数になる結果を得れば実験は成功する。213 回の実験で 113 が得られれば の小数点以下 6 桁の近似値が求まったことになり、そうでなければ実験を続ければよい。ラザリニは 3408 = 213 × 16 回の実験で、希望の近似値を得たことになった。この実験をコンピュータでシミュレーションすることもできるが、その際に（求めようとしている値であるはずの）円周率の値に依存せざるをえないという矛盾がある。針の落ちる位置と角度をランダムに生成するときの「角度」が問題であり、ラジアンで範囲0〜π（円周率自体）に均等に分布するようにしなければならない（もしこの範囲や分布が偏っていると、当然おかしな結果になる）。単位にラジアンではなく度 (360°) を用いればよさそうに思えるかもしれないが、線にかかったかどうかの判定に用いる三角関数の計算で単位をラジアンにするために結局πを（コンピュータの内部では）使わざるをえず、回避できない。

出典:wikipedia