最大絶対値の原理あるいは最大値の原理（）は、複素解析における正則関数の性質に関する基本的な定理である。複素関数が正則であるために満たすべき、強い制約条件の１つを示している。複素関数 "f" ("z") が領域 "D" で正則で、しかも定数でないなら、 "D" で |"f" ("z") | が最大値を取ることはない。背理法による。"D" 内のある点 "z" で |"f" ("z") | が最大値を取るものと仮定する。"r" を正の実数とし、 "D" = {"z" : | "z" − "z" | < "r" } 、 "C" = {"z" : | "z" − "z" | = "r" } とする。つまり "C" は "z" を中心とする半径 "r" の円、"D" はその内側の領域である。"r" の値を適当に小さく選べば、 "D" + "C" ⊂ "D" とできる。コーシーの積分公式により "D" 内の任意の点 "z" で、が成り立つ。 "C" 上での |"f" ("z") | の最大値を "M" とすれば、仮定により "M" ≤ |"f" ("z") | であるから、結局が成立つ。すなわち、 "C" 上の任意の点 ζ で |"f" ("z") | = |"f" (ζ) | が成立つことになる。 "r" を任意に小さくして考えても、同じ論法が成立つので、 "D" + "C" の任意の点 "z" で |"f" ("z") | = |"f" ("z") | が成立つことになる。 |"f" ("z") | = 0 であれば、 "f" ("z") は "D" で恒等的に 0 である。 |"f" ("z") | が 0 でなければ "D" 内の任意の点で |"f" ("z") | も 0 でないからを考えることができる。 "D" に含まれるある領域 "V" を適当に選ぶと、"V" 内で "h" ("z") を一価正則にできる。"V" 内で |"f" ("z") | は定数であるから "h" ("z") の実部 log |"f" ("z") | も定数である。このためコーシー・リーマンの関係式から "V" 内でとなり、"h" ("z") の虚部 i arg "f" ("z") も "V" 内で定数となる。従って "V" 内で "f" ("z") は定数である。一致の定理によって、結局 "D" 全体で "f" ("z") は定数となり、定理の仮定に反する。

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