!|パレート分布（パレートぶんぷ）は、イタリアの経済学者ヴィルフレド・パレート (Vilfredo Pareto) が所得の分布をモデリングする分布として提唱した連続型の確率分布である。離散型はゼータ分布（ジップ分布）である。formula_12 をパラメータ、実数 formula_13 を確率変数とするときのパレート分布の確率密度関数は以下の式で定義される。(注: 右InfoBoxでは α=a, X=b)このとき、期待値は formula_15、分散は formula_16 である。一般化パレート分布(英:generalized Pareto distributions, GPD) は、確率変数 X がある閾値を超える確率 P( X > a)を推定する場合のモデルとして使用される。例えば、風速、洪水、震度などが一定値以上となる確率のモデル化などに適用される。この分布は 位置母数 μ、尺度母数 σ、形状母数 ξ の3つのパラメータをもち、ξ をパレート指数(pareto index)と呼ぶ。累積分布関数 は次式であらわされる。
(ただし、形状パラメータを κ = - ξ とする書物もある。)台(support)は指数部 formula_18 ≧ 0 にて制限される。確率密度関数 は、 一般化パレート分布(GPD)は、一般化極値分布(GEV)と同様3種類に分類される。

出典:wikipedia