数論において、オイラーの定理（Euler's theorem）は初等整数論の最も基本的な定理の一つである。nが正の整数でaをnと互いに素な正の整数としたとき,が成立する。ここでformula_2はオイラーのφ関数である。この定理はフェルマーの小定理の一般化であり、この定理をさらに一般化したものがカーマイケルの定理である。nと互いに素なn以下の正の整数の集合をこの要素のそれぞれにaを乗じた集合を考えればaとnは互いに素だから、集合A,Bは法をnとしたときに一致し、当然その積も法nにおいて等しくなる。すなわちAの要素の積をPとすれば、nとPは互いに素だから例えば7^2009の下二桁を求めたいときに、次のように考えることができる。formula_7 なので,オイラーの定理からformula_8.よってformula_9ゆえに下二桁は07になる。

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