ネイピア数 の表現には様々な方法がある。本稿では代表的なネイピア数の定義とそれに基づくネイピア数の表現についてを述べる。以下では特に断りがない限り、 をネイピア数の意味で用いる。ここではまずネイピア数 の定義を与える。本項において の定義と の表現には明確な差はないが、歴史的に の利用目的・存在理由としての意義付けが明確なものを定義として扱っている。I. ヤコブ・ベルヌーイによるとされる の定義:II. 微分積分学的な定義: は様々な無限連分数で表現できる。超越数であるので循環節は持たないが、ある種の規則性が観察される。I. は単純な正則連分数で表現可能である:II. 一般連分数による表現III. (II) から連分数等価変換により得られる連分数IV. (II) から変換して得られるが、… 6, 10, 14, … という項を含み、収束が早い。V. この例は の指数関数のうち特殊なケースである。ネイピア数 は次のような級数で表される。ネイピア数 はいくつかの無限乗積の形式で表現できる。I. Pippengerの積:II. Guillera の積:ここに "n" 番目の因子は次の積 の "n" 乗根である。III. 無限乗積:ネイピア数 はいくつかの無限数列の極限として表現できる。I. スターリングの公式その1II. スターリングの公式その2III. 上述の "e" の基本的な極限による定義から得られる対称形の極限 IV. 別の極限による例V. 極限による指数関数の一般形式

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