シュトルツ＝チェザロの定理（- のていり、英語: Stolz–Cesàro theorem）とは、数学における数列の収束性 () を証明するための定理である。定理の名前はオーストリアの数学者オットー・シュトルツ () とイタリアの数学者アーネスト・チェザロ () に因む。単にシュトルツの定理といわれることもある。シュトルツ＝チェザロの定理はチェザロ和あるいはチェザロ平均の一般化とみなすことができる。また、ロピタルの定理の数列版と考えることもできる。formula_1 と formula_2 を実数の数列とする。formula_3 が狭義単調増加（または狭義単調減少）で非有界であり、極限、が存在すれば、である。formula_6と書く。formula_4が存在すると仮定しているので、任意のformula_8に対して、あるformula_9 が存在して、formula_10ならば、となる。さて、任意のformula_12に対し、である。 ここでformula_14とすると、formula_15は、上式をformula_16 について formula_17 からformula_18まで足し合わせることにより、と書ける。さらにformula_20を移項して両辺をformula_21 で割ることによって次式を得る。数列 formula_23 は非有界に狭義単調増加(減少)するので、この右辺の第1項は 0 に収束する。また第2項は formula_24 に収束する。第3項が0に収束することは以下の関係により示せる。したがって、(2)式、すなわち数列の比は formula_24 に収束する。この定理、すなわち「数列の差分の比の極限が存在する⇒その数列の比の極限が存在する」の逆は真であるとは限らない。例えば、二つの数列、に対して、であるが、極限、は存在しない。二つの数列 formula_32 と formula_33 が formula_34 と formula_35 で規定されるとする。ここで、であるとき、極限、が存在すれば、である。

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