数学の集合論における強制法（きょうせいほう、Forcing）とは、ポール・コーエンによって開発された、無矛盾性や独立性を証明するための手法である。強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。強制法はより概念的には自然で直観的であるブール値モデルの方法と等価であるが、そちらのほうは応用が利きにくい。直観的には、強制法は集合論の宇宙 "V" をより大きい宇宙 "V"* に拡大することから成り立っている。この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった "ω" = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。原理的には、次のようなものを考える。formula_2 を formula_3 で特定し、formula_4 の形をした"新しい"集合にも関係する拡大された所属関係を導入する。強制法はこのアイデアを洗練したもので、新しい集合の存在を認めて利用するというより、拡大された宇宙の性質を元の宇宙からよりよく操作することを許したものである。コーエンの元々のテクニックは今ではramified forcingと呼ばれるもので、強制法の説明によく使われるunramified forcingとは少々異なる。強制半順序は3つ組順序対である。ここで "≤" はP上の前順序関係(広義の半順序)で、以下のsplitting condition（アトムの非存在性）を満たすもの。1 は最大元である。すなわち、P の要素は"条件"と呼ばれ、を とよぶ。直観的には、これは"小さい"条件がより"多く"情報をもたらしているということである。区間[3.1415926,3.1415927]はπの値について、より広い区間[3.1,3.2]よりも多くの情報を与えている。強制半順序 P は P-"名前"と関連付けられる。P-名前は集合で、この定義は超限再帰によるものである。と定義して P-名前全体のクラスをと定義する。P-名前は宇宙の拡大の様子を表している。"V" の要素 "x" に対してはP-名前でありで定義する。これもやはり超限再帰による定義である。P の部分集合 "G" に対して、"解釈" とか "付値" というのは、名前に対する関数で と定義する(この定義も超限再帰による)。ここで、もし 1 が "G" の要素ならとなる。と定義すると、となる。強制半順序の良い例が である。ここで I = [0,1] であり、Bor(I) は Iのボレル部分集合で非零ルベーグ測度を持つもの全体である。この場合、半順序の条件は確からしさを表していると説明され、Bor(I)-名前は所属関係を確率的な意味で割り当てる。この例でも得られている確率的言語の考えは他の強制半順序でも使われる。強制法の鍵となるステップはZFCの宇宙 "V" に対して、"V" の要素でない適切な "G" を見つけることである。結果としては "G" によるP-名前の解釈全てによるクラスが元々の "V" の拡大になるZFCのモデルになるようにする。"V" で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。推移性というのは "x" ∈ "y" ∈ M ならば "x" ∈ Mとなることである。モストフスキ崩壊補題によると所属関係は整礎的であると仮定してよい。推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。可算性はレーヴェンハイム-スコーレムの定理から得ているものである。M は集合なので M に属さない集合が存在する。それはラッセルのパラドックスから分かる。強制に際して取り M に付け加える適切な G はPのジェネリックフィルターである。フィルター条件とは "G"⊆P であって、を満たすこと、"G" が "ジェネリック" であるとはとなることである。ジェネリックフィルター "G" の存在性はラショーヴァ＝シコルスキの補題から分かる。さらに、以下のことが分かる: 条件"p" ∈ Pが与えられたとする、このとき "p" ∈ "G" であるジェネリックフィルター "G" を見つけられる。splitting conditionと "G" がフィルターであることから P"G" は稠密である。もし "G" が M の要素なら P"G" も M の元となるから "G" は Mの元にはならない。ジェネリックフィルター "G"⊆P が与えられたとする。M の要素であるP-名前全体によるクラスを M で表す。M["G"]={val("u

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