数学において、アフィン群（アフィン-ぐん、）あるいは一般アフィン群（いっぱん-アフィン-ぐん、）は、体 "K" 上のアフィン空間からそれ自身への正則アフィン変換の全体の成す群である。アフィン変換群とも。アフィン群は "K" が実または複素（あるいは四元）数体であるとき、リー群を成す。具体的にベクトル空間 "V" が与えられたとき、"V" の原点を「忘れる」ことにより "V" の台となるアフィン空間 "A" が得られ、"V" は "A" に平行移動として作用する。このとき、"V" 上の一般線型群 "GL"("V") を "V" に自然に作用させれば、その元による線型変換は自己同型となるから、半直積を定義することができて、"A" のアフィン変換群が "V" の "GL"("V") による半直積として具体的に書き表される。"V" の基底をとって行列の形で考えれば、と書くことができる。ここでの "GL"("n

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