ハンケル変換 (Hankel transform) とは、連続関数に対する積分変換 () である。関数 "f"("r") に対する次数 formula_1 のハンケル変換は以下で定義される。ここで "J" は次数 ν (ν ≥ −1/2) のベッセル関数である。そして、基底関数の直交性から、逆ハンケル変換 "F"("k") は以下となることが分かる。ハンケル変換はドイツの数学者ヘルマン・ハンケルにより提案され、フーリエ・ベッセル変換と呼ばれることもある。無限区間におけるフーリエ変換と有限区間のフーリエ級数の関係と同様の関係が、ハンケル変換とフーリエ・ベッセル変換の間にもあると言える。関数 "f"("r") のハンケル変換が定義されるのは、"f"("r") が連続で区間 (0, ∞) で定義されているか、区分的に連続で (0, ∞) 内のどの小区間でも有限であり、かつ積分が有限であるときである。しかしフーリエ変換と同様に、たとえば formula_5 のような、上の積分が有限でないような関数にも拡張できるが、ここでは触れない。ベッセル関数を使うことで、重み因子 "r" に関して直交基底 () を作ることができる。ここで "k" と "k"' はどちらも 0 より大きい。関数 "f"("r") と "g"("r") のハンケル変換 "F"("k") と "G"("k") が定義できるとき、プランシュレルの定理 () により以下が成り立つ。プランシュレルの定理の特別な場合がパーセバルの定理であり、以下で示される。これらのことは、基底の直交性から導かれる。零次のハンケル変換は、回転対称な関数の二次元フーリエ変換と同じである。動径ベクトル r の二次元関数 "f"(r) のフーリエ変換は以下のようになる。ここで極座標系 ("r

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