数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、）とは議論領域のことである。数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、"任意"の集合が宇宙であるというものである。もし研究対象が実数として形式化されていれば、実数の集合である実数直線 R は考察下において宇宙になりうる。いうまでもなく、これは1870年代から1880年代にかけてゲオルク・カントールが実解析の応用として、初の現代的な集合論と濃度の開発に用いた宇宙である。カントールが当時興味を持っていた集合は、R の部分集合だった。この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。ベン図において、作用は伝統的に宇宙 "U" を表す大きな四角形の内部に生じる。一般的に集合が "U" の部分集合であれば、それは円によって表現される。集合 "A" の補集合は "A" の円の外側の四角形の部分によって与えられている。厳密に言えば、これは "U" に相対な "A" の 相対補集合 formula_1であり、"U" が宇宙であるという文脈においては、"A" の絶対補集合 formula_2とみなされる。同様に、空積集合の概念があり、これは 0 個の集合 (集合がないという意味で、空集合ではない) の共通部分となる。宇宙抜きでは、空積集合は絶対にすべてのものの集合となりうるが、これは一般的に不可能とみなす。しかし宇宙が想定されていれば、空積集合は考察下のすべてのものの集合 "U" として扱われる。これらの規則は、ブール束に基礎付けられるような基本的な集合論へのアプローチにおいて非常に有用である。新基礎集合論のような公理的集合論のいくつかの非標準的形式を除いて、すべての集合の公理的集合論は相対的可補束のようなブール束でない。対照的に、"U" のべき集合はブール束である。上記の補集合の説明は、ブール束における補演算である。一方で "U" と空積集合はブール束において、最大元 (もしくは空交差)を提供している。すると交差と結合の補集合を扱うド・モルガンの法則に適用でき、さらに空集合である空交差と空結合にも適応できる。しかし、与えられた "X" (カントールの場合には、 "X" = R) の部分集合を考えれば、宇宙は "X" の部分集合の集合の存在を要請する。"X" の様々な部分集合の集合は、それ自体は "X" の部分集合にならないが、代わりに "X" の冪集合 P"X" の要素は"X" の部分集合になる。これに続き、研究対象は宇宙が P(P"X") になるような場合における "X" の部分集合の集合などを構成する。言い換えれば、"X" 上の二項関係 (デカルト積の部分集合 、もしくは "X" からそれ自身への写像を考えれば、 もしくは "X" のような宇宙が要請される。したがって、主要な関心が "X" であっても、 "X" よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。上記のアイデアに続いて、"X" の宇宙としての 上部構造 が要請される。これは次のような再帰的構造によって定義される。次に "X" の上部構造 S"X" が S"X" 、S"X" 、S"X" などの和集合とする。つまり、集合 "X" の開始地点がどこであろうと、空集合 {} は S"X" に属することに注意すること。空集合はフォン・ノイマン順序数 [0] である。さらに元が空集合のみの集合 {[0]} は、S"X" に属する。これはフォン・ノイマン順序数 [1] である。同様に、{[1]} は S"X" に属し、さらに {[0]} と {[1]} の和集合 {[0],[1]} も属するため、これはフォン・ノイマン順序数 [2] となる。このプロセスを続けていけば、すべての 自然数 はフォン・ノイマン順序数による上部構造の内部において表現される。次に、もし "x" と "y" が上部構造に属していれば、 が順序対 ("x

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