シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。formula_1をシンプレクティック多様体とする。また、formula_2をリー群とし、Ｍに作用しているとする：formula_3さらに、このＧによる作用はシンプレクティック形式formula_4を保つ、すなわち、formula_5であるとする。formula_6でＧのリー代数を表し、formula_7でその双対空間を表すことにする。リー群Ｇのシンプレクティック多様体Ｍへの作用に関する運動量写像formula_8とはformula_9を満たすものである。ここで、formula_10であり、formula_11はformula_12に関するＭ上の基本ベクトル場である。また、formula_13はＪの微分写像である。

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