多胞体（たほうたい）とは、一般次元のユークリッド空間における立体の一種である。特に4次元空間内における3次元の広がりを持った立体を指す場合が多く、ここではその場合について述べる。英語では、これを polychoron と呼び、一般次元のものは polytope と呼ばれる。一般の場合はポリトープを参照のこと。線や面の数が最小の図形は、2次元では三角形、3次元では、四面体である。このことから4次元では、立体の数が最小の多胞体は、5つの四面体により構成されているものであることが予測でき、実際その通りである。これを五胞体という。四次元における正多胞体とは、3次元空間でいう正多面体に相当する多胞体のことである。定義も正多面体と似ており概要は、である。正多面体をあらわす記号であるシュレーフリ記号を四次元では、構成面の形を "p"、構成胞の1つの頂点に集まる面の数を "q"、1つの辺に集まる胞の数を "r"として{"p

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