多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、"Remainder theorem"）は、多項式 "f"("x") をモニックな（最高次の係数が1である）二項一次多項式 "x" - "a" で割ったときの剰余は"f"("a") であるという定理。またとくに、"f"("a") = 0 ならば "f"("x") が "x" - "a" を因数に持つことが従う（因数定理）。多項式 "f"("x") を "d"("x") で割るとき、以下を満たす多項式 "q"("x"), "r"("x") が一意に存在する：これを多項式における除法の原理と言い、このときの "q"("x") を商、"r"("x") を剰余と呼ぶ。また、"d"("x") を除数あるいは除多項式、"f"("x") を被除数あるいは被除多項式と呼ぶこともある。除多項式がモニックな二項一次式 "d"("x") = "x" - "a" であるとき、次数に関する条件 deg("r") < deg("d") は剰余 "r"("x") が "x" に関係しないある定数 "r" であることを意味する。すなわち "f"("x") はと分解され、さらに "x" = "a" とおけば "x" - "a" = 0 ゆえに "f"("a") = "r" なることを知る。同様に、除多項式 "d"("x") がモニックとは限らない二項一次式 "ax" + "b" であればなる多項式 "q"("x") と定数 "r" が一意に定まり、"ax" + "b" = 0 なる "x

出典:wikipedia