数学における概型あるいはスキーム () とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。可換環 "A" に対して、 "A" の素イデアルの全体の集合 Spec("A") は "A" のスペクトルとよばれる。"A" の部分集合 "M" に対し とおくと、{"V"("M") : "M" ⊂ "A" } は Spec("A") 上の閉集合系の公理を満たす。これによって定まる位相はザリスキー位相とよばれる。"A" の元 "f" に対してとおくと、{"D"("f") : "f" ∈ "A"} は Spec("A") の開集合の生成基となる。"f"の形式的逆を付け加えて局所化した環 "A"[1/"f"] のスペクトルは "D"("f") と同相になる。環 "A" のスペクトル Spec("A") は以下のようにして局所環付き空間の構造を持ち、その構造も込めてアフィンスキームまたはアフィン概型とよばれる。Spec("A") の開集合 "U" に対し、は "A" の空でない積閉集合である。開集合 "U" に対して"S"に関する"A"の局所化 "S"A" を与える対応は Spec("A") 上の局所環の層になり、"O" と書かれる。この構造層"O" は、スペクトルの開集合の生成基 "D"("f") ("f" ∈ "A") に対し "A"[1/"f"] を与える層として特徴づけられる。"A" の素イデアル "p" に対して "O" の "p" における茎を考えることができるが、これは"p" における "A" の局所化 "A" と同型である。また、"A" の元 "f" に対して、環 "O"("D"("f")) は "A" の "f" についての局所化 "A"[1/"f"] と同型になっている。環の準同型 "f": "A" → "B" が与えられたとき、局所環付き空間の射 Spec "B" → Spec "A" が次のようにして自然に定まる。底空間の間の連続写像は Spec "B" ∋ "p" → "f"p" ∈ Spec "A"によって与えられ、「構造層の間の射」 "O" → "f"O" は "S"A" → "f"("S")"B" によって与えられる。逆に、アフィン概型間の射 "g": "X" → "Y" が与えられると、環の準同型 Γ("g"): Γ("O") = "O"("Y") → Γ("O") が導かれ、この対応 "A" → Spec("A") と "X" → Γ("O") によって、環の圏と、アフィン概型の圏は圏同値となる。アフィンスキームの張り合わせとしてえられるような局所環付き空間は前スキームまたは概型（スキーム）とよばれる。グロタンディークのEGAやマンフォードの「Red Book」など初期の文献には概型/スキームという用語で前スキームのうちで特に点の分離性を満たすものをさしているものもある。スキーム間の射の中で、位相空間に対応するものとして、分離射と固有射の二つがある。スキーム間の射については、構造層や加群の層を考える必要がある。スキームの内在的な幾何については因子の概念が重要な役割を果たす。スキームから射影空間への射では、可逆層やその大域切断で特徴付けられる。古典的代数幾何学における主要な研究対象であった、多項式の零点集合として定義されるような図形（アフィン多様体）は次のようにして（アフィン）スキームの文脈に再現される。例として複素二次元空間 C 上で定義されるという多項式関数の零点集合 S を考える。複素係数の2変数多項式環 C["x

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