九点円（きゅうてんえん）は、三角形において特定の9個の点を通る円の名称である。発見した人の名前から、オイラー円・フォイエルバッハ円とも呼ばれる。九点円は三角形の以下の9個の点を通る。九点円の中心はオイラー線上の垂心と外心の中点であり、半径は外接円の半分である。三角形上の6個の点（上述の点のうち辺上にあるもの）を通るものは、フランスのジャン＝ヴィクトル・ポンスレとシャルル・ブリアンションによって最初に発見された。この円は六点円と呼ばれていたが、現在六点円は三角形上の別の円をさす名称となっている。その後、ドイツのカール・フォイエルバッハが残りの3点が同じ円上にあることを予想した。さらにその後、フランスのオルリー・テルケムが厳密な証明を与え、この円を九点円と命名した。この円の存在をオイラーが18世紀に証明していたともいわれる。フォイエルバッハは、1822年に以下の定理を証明している。この定理は「フォイエルバッハの定理」と呼ばれる、九点円に関する最も有名な定理のひとつである。九点円と内接円の接点をフォイエルバッハ点と呼ぶ。他に以下のような定理がある。また、九点円の定理から以下の定理も導かれる。

出典:wikipedia