ツィオルコフスキーの公式（ツィオルコフスキーのこうしき）は、1897年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって示されたロケット推進に関する公式である。「全てのロケットはこの式に従う」という説明を見掛けることもあるが、重力の影響（いわゆる「重力損失」）や空気による抗力（空気抵抗）といったものは含んでいないので、たとえば、実際の打ち上げでは特に重要な第1段のエンジンをこの公式だけで評価するのは誤りである。ロケットの初期の質量を"m"、時間"T"経過後の質量を"m"、質量変化は推進剤として速度"w"で噴射されたものとすると、時間"T"経過後のロケットの速度変化分"ΔV"は次の式で表される（lnは自然対数）。質量が"m"、推進剤の噴射速度が"w"であるロケットを考える。微少な時間"Δt"の間に噴射する推進剤の質量を"Δm"、その推進剤の噴射による増速度を"Δv"とすると、運動量保存則により、これらの量について次式のような関係が成り立つ。これを微分方程式とみて、増速度の合計（積分）をとるために式を変形すると、これを、ロケットの初速度を0、初期の質量を"m"、時間"T"経過後の質量を"m"として解くと、となり、時間T経過後のロケットの速度"v"が導出できる。上記式の m/m を質量比と呼ぶ。式から判るとおり、噴射速度と質量比が高いほど、最終的な到達速度も高くなる。それは逆に、到達速度を高くするには、噴射速度か質量比を上げなければならないことを意味する。また、ロケットの性能を示すのによく使われる、噴射速度を重力加速度で割った値とみることのできる値比推力 Isp を導入すると、重力加速度 g も使って、となる。LE-7Aエンジン（液体酸素・液体水素を推進剤とし、比推力440s）を使用した60tのSSTOを、衛星軌道に到達させるために第一宇宙速度7.9km/sまで加速したい場合、推進剤も含めた打ち上げ時の総質量は、から375tとなり、自重を引くことで最低でも315tの推進剤が必要なことがわかる。この自重の中には、膨大な量の推進剤を入れておく燃料タンクやエンジン、軌道へ運ぶペイロードその他の構造物の質量が含まれる。質量比は6.25となる。（地球の大気や自転の影響を無視して加速を水平方向にした場合、地表面すれすれにを回る衛星として存在できる。）なお、地表からの打ち上げでは大気の影響を避けるため、まず垂直方向に打ち上げる。この場合、自重以上の推力（LE-7Aエンジン1機の推力は100t程度）が無ければ、重力のために1mmたりとも昇がらない（専門用語では重力による損をまとめて重力損失と言う）し、空気抵抗、推力損失（大気圧中でロケットエンジンを使用することによる損失）もある。（実際の離床にはSSTOにLE-7Aを複数付けることや固体ロケットブースターが必須である。）また、SSTOに翼を付け揚力を得て水平に加速すれば、自重以上の推力は必ずしも必要はないが、空気抵抗や推力損失がより大きくなる。宇宙速度に達するための推進剤のほかに、その高度に達するまでの推進剤が必要となる。上記の計算にはそれらは全く入っていないので注意。例1と同じく、LE-7Aエンジン（比推力440s）を用いたロケットを考える。打ち上げ時質量100t、ペイロード含む構造質量20t（質量比5）の1段式ロケットの速度増分は、となり、約6.9km/sの速度を得る。次に、第1段、第2段ともに打ち上げ時質量50t、ペイロード含む構造質量10t（各段の質量比5は上の1段式ロケットと変わらない）で、ロケット全体の打ち上げ時質量が100tである2段式ロケットを考える。ツィオルコフスキーの公式の導出と同じ考え方でこの2段式ロケットの速度増分を求めると、となり、約9.1km/sという、1段式ロケットと同じ質量比のロケットでありながらも1段式ロケットよりもはるかに大きな速度を得る。この利点のため、現時点ですべての衛星打ち上げ機は多段式ロケットである。

出典:wikipedia