回文数（かいぶんすう）とは、なんらかの位取り記数法（n進法）で数を記した際、たとえば十進法において14641のように逆から数字を並べても同じ数になる数である。同様の言葉遊びである回文にちなむ名前である。回文数は、趣味の数学の分野ではよく研究の対象になる。代表的なものとしては、ある性質を持った回文数を求めることがある。以下のようなものがよく知られている。バックミンスター・フラーは著書の中で、回文数を「シャハラザード数」とも呼んでいる。これは、『1001夜物語』（1001も回文数である）のヒロインの名にちなんでいる。任意の整数 "n" > 0 は、"b" 進法（ただし、"b" ≧ 2）の位取り記数法により "k" + 1 桁の数字として以下の式で一意的に表すことができる。"n" が回文数になるのは、任意の "i" に対して "a" = "a" が成り立つときである。また、0は何進法においても回文数である。すべての1桁の数は回文数である。即ち、1桁の回文数は以下の10個である。2桁の回文数は以下の9個である。3桁の回文数は90個ある。4桁の回文数は90個ある。ここまでの節で扱ったものは全て十進法における回文数であるが、十進法以外でも任意の位取り記数法において回文数は存在する。例えば二進法の回文数はとなる。メルセンヌ数やフェルマー数は、二進法における回文数に含まれる。(上記の二進法の回文数において対応する十進法の数はを参照。)多くの場合、十進法での回文数は他の記数法においては回文数にはならないし、他の記数法での回文数は十進法では回文数にならない。例えば十進法の16461は、十六進法では404Dとなる。しかし、複数の記数法において回文数になる数も存在する。例えば十進法における105は、四進法(1221)・八進法(151)・十四進法(77)・二十進法(55)・三十四進法(33)で回文数となる。また、十進法における1991は十六進法(7C7)でも回文数となる。任意の数字 "n" は、b進法（ただし、b≧n+1 又は b=n-1）において回文数となる。2≦b≦n-2 であるすべてのb進法において n が回文数にならないとき、n　を"strictly non-palindromic number" と呼ぶ。十八進法において、7の累乗のいくつかは回文数になる。すべての記数法において、回文数は無限に存在する。例えば、などは回文数である。

出典:wikipedia