数学で、ファレイ数列（ファレイすうれつ, Farey sequence) とは、既約分数を順に並べた一群の数列であり、以下に述べるような初等整数論における興味深い性質を持つ。 正確にいえば、定義によっては 0, 1 は数列から省かれる場合もある。 なお、英語では と呼ばれることも多いが、（級数）の定義からいえば厳密には誤りである。ファレイ数列 "F" は、具体的に "n" = 1, …, 8 のとき次のようになる：2 つの分数 ' と ' が、あるファレイ数列で隣接しているならば、この 2 つの分数の間に新たな分数が加わるのは次数 "b" + "d" のファレイ数列においてであり、それは ', ' の中間数 () と呼ばれる分数、である。 例えば、"F" では隣接している と の間に現れる最初の項は "F" の である。もし ' と ' が、あるファレイ数列でこの順で隣接するなら、その差は となるが、ファレイ数列の隣接する分数では "bc"−"ad" = 1 が成立し、差は分母の積の逆数 に等しくなる。 例えば、 と の差は である。この逆もまた真となる。 もし 0 ≤ ' < ' ≤ 1 であるような負でない整数 "a

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