群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。実は、任意の群に対し、（選択公理を認めれば）指数を用いて次のような式が成り立つ。ラグランジュの定理には、次のような系がある。証明は、その元で生成される巡回群を考えればよい。ラグランジュは代数方程式の解法に関連して、多項式上の置換の理論でこの定理を証明しているが、これは現在の言い方でいう対称群の場合にあたる。当時はまだ群の概念が整備されていなかったので、ラグランジュ自身が群一般で考えていたわけではない。ただその性質は容易に抽象群へと拡張されるもので、現在でもそのままラグランジュの定理と呼ばれている。群論の定理としては、歴史上最初に出現したものである。

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