数学における（狭義の）リー環（リーかん、）はリー代数とよく似た構造で、リー代数を一般化した代数的構造と見ることもできるが、群のの研究においても自然に生じてくる。リー環と関連する概念としてリー群やリー代数があるが、（環が加法に関して群になるのとは異なり）リー環は加法に関して必ずしもリー群を成さず、他方で任意のリー代数はリー環の例である。任意の結合環は交換子括弧積 formula_1 を考えればリー環になる。逆に、任意のリー環には普遍包絡環（普遍展開環）と呼ばれる結合環を対応させることができる。リー環は、を通じて"p"-群の研究に用いられる。"p"-群の降中心因子は有限アーベル "p"-群だから、これを Z/"p"Z 上の加群と見ることができる。降中心因子すべての（加群としての）直和には、二つの剰余類の括弧積を代表元の交換子積を代表元とする剰余類を割り当てるものと定義して、リー環の構造を入れることができる。このリー環は、もう一つ "p"-乗冪写像と呼ばれる加群の準同型によって豊饒化することができ、そうして得られたリー環がいわゆる制限リー環である。リー環をリー代数の類似と見る立場からは、"p"-進整数環のような整数環上のリー代数の研究などを通じて、"p"-進解析的な位相群やその自己準同型を定義するのにもリー環は有用である。シュヴァレーによるリー型の有限群の定義は、複素数体上のリー代数を有理整数環上に係数制限し、さらに法 "p" で割って考えることにより有限体上のリー代数を得るものである。リー環はヤコビ恒等式を満足する交代的な乗法を持つ非結合環として定義される。より具体的に述べれば、リー環 "L" = ("L

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