階乗素数（かいじょうそすう、）とは、階乗との差が である素数のことである。つまり、（ は自然数）と表される素数のことである。階乗素数は少ないことと、自然数の中でしばしば合成数が連続して存在することが説明できる。 は 以上の自然数 で割りきれるから、連続する 個の合成数である。例えば、素数 の次の素数は であり、これらの間の89個の自然数はすべて合成数である。しかし、2つの素数の間の長いギャップはこの方法により得られるものがすべてではない。例えば、素数 と の間には95個の合成数が並んでいる。現在47個の階乗素数が知られており、その中で最大のものは で、十進法表示したときの桁数は71万2355桁にも及ぶ。 が素数となる 以上の整数 は、小さい順に次のようになる。 が素数となる 以上の整数 は、小さい順に次のようになる。

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