オイラー予想（オイラーよそう）とは、スイスの数学者レオンハルト・オイラーが提唱した、フェルマーの最終定理を発展させた数学的予想である。現在では、反例によってこの予想は正しくないことが証明されている。フェルマーの最終定理を拡張して、を満たす自然数の解 (x, y, z, w) は存在しない。さらにを満たす自然数の解も存在しない。このことから一般に、"n" > 3 とすると、"n" − 1 個の "n" 乗数の和を1個の "n" 乗数で表すことはできない。オイラーの発表以降、比較的小さな自然数では反例を見つけることができず、長い間正しいと信じられてきた。しかし1966年にレオン・J・ランダーとトーマス・R・パーキンによって "n" = 5 の場合の反例として解 (27, 84, 110, 133, 144) が発見され、27 + 84 + 110 + 133 = 144 が成り立つことが確認された。この発見から "n" = 4 の場合も反例がある可能性があるとして研究が続けられ、1986年にハーバード大学のノーム・エルキーズ(Noam Elkies)が、楕円曲線論とコンピュータを用いて発見した。その反例は 2682440 + 15365639 + 18796760 = 20615673 という複雑なものだった。この発見と同時に解は無限に存在することも確認され、約200年間未解決となっていたオイラー予想は、否定的に証明された。また、2004年にはジム・フライによって"n"=5の場合の反例85282 + 28969 + 3183 + 55 = 85359が発見された。

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