ブール関数（ブールかんすう、Boolean Function）は、非負整数 "k" 個のブール領域 B formula_1 の引数をとり、1個のブール領域の値となる関数 f : B → B である。"k" = 0 では、単に定数 B となる。他の分野では別の名前があることも多い。たとえば協力ゲーム理論で「シンプルゲーム」(投票ゲーム) とよばれる概念がそれに該当し、社会選択理論の重要な問題を解くために応用されている。ブール関数を一般化すると、"f" : "X" → B という形式の関数において、"X" が任意の集合である場合を「ブール値関数」と呼ぶ。"X" = M = {1, 2, 3, …} であるとき、"f" は無限の「二値数列; binary sequence」すなわち 0 と 1 の無限列である。"X" = ["k"] = {1, 2, 3, …, "k"} であるとき、"f" は長さ "k" の二値数列である。そのような関数は formula_2 個存在する。これは計算複雑性理論における問題で基本的な役割を果たす他、デジタルコンピュータの論理回路の設計でも利用される。ブール関数の特徴は暗号理論においても重要であり、特に共通鍵暗号の設計で重要である。ブール関数は積（AND）の総和（XOR）で一意に記述できる。これを と呼ぶ。ここで formula_3 である。従って、列 formula_4 の値の列もブール関数を一意に表している。ブール関数の代数的次数は、1つの（AND）項に現われる formula_5 の個数で表される。つまり、formula_6 の次数は 1（線形）であり、formula_7 の次数は 3（立方）である。ブール関数は命題論理での文として表現されることが多いが、より効率的な表現として次のようなものがある。効率的な表現に変換する手法として次のようなものがある。

出典:wikipedia