五胞体数（ごほうたいすう、）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:15(=1+4+10)、70(=1+4+10+20+35)n番目の五胞体数 P は1からn番目までの三角錐数 n(n+1)(n+2)/6 までの和に等しいのでまた組み合わせの記号を用いると formula_2 となる。五胞体数を小さい順に列記すると3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら3"n"-2番目の五胞体数は (3"n"-"n")/2 番目の五角数であり、3"n"-1番目の五胞体数は (3"n"+"n")/2 番目の五角数だからである。パスカルの三角形では左から5列目の数が五胞体数にあたる。五胞体数の逆数の総和は

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