ヤコビの虚数変換式(Jacobi's imaginary transformation)は、楕円テータ関数に関する次のような恒等式である。ヤコビの楕円関数はテータ関数の比により表される。楕円関数の周期をformula_2とするとテータ関数の虚数変換式によりとなり、楕円関数の虚数変数を得る。formula_11の虚数変換式の両辺の比をformula_12して恒等的にformula_13であることを証明する。テータ関数の二重周期性により分子のformula_16が奇数の項は正負で打ち消しあうから偶数のformula_16をformula_18に改める。先に示したようにformula_12はformula_21に依存しないのでであり、formula_12はformula_24にも依存しない定数である。その値はである。

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