半値幅（はんちはば、half width）は、山形の関数の広がりの程度を表す指標。半値全幅 (はんちぜんはば、full width at half maximum, FWHM) と、その半分の値の半値半幅 (half width at half maximum, HWHM) とがある。単に半値幅と言うと半値全幅のことが多い。関数 "f"("x") が、ある箇所の前後で山形の局所的応答を示しているとする。尚、"f"("x") が不連続な場合などは考えない。もし不連続なときは、近似的な連続関数を考える。"f"("x") を、ベースライン関数 "b"("x") と局所的応答関数 "g"("x") の和で表す。山形の広がりの成分は "g"("x") に含まれ、十分大きい "x" と十分小さい "x" （あるいは、±∞ への極限）に対し "g"("x") = 0 となる。なお、十分大きい "x" と十分小さい "x" に対し "f"("x") = 0 なら、"b"("x") = 0 とみなし、とすることができる。実用上は、"f"("x") が上の条件を満たさなくてもこうすることがある。"g"("x") の最大値を "g" = "g"("x") とすると、"g"("x") = "g"/2 を満たす "x" が2つ以上存在する（"g"("x") が単峰性なら "x" の左右に1つずつ存在する）。"g"("x") = "g"/2 を満たす最小の "x" を "x"、最大の "x" を "x" とすると、"x" - "x" が半値全幅、("x" - "x")/ 2 が半値半幅である。標準偏差 σ の正規分布の半値幅は、である。双曲線正割関数 sech "x" の半値幅は、である。幅 "a" の矩形関数の半値幅は、である。なおこのばあい、「半」値でなくても常にこの幅になるので、単に「全幅」「半幅」とも言う。

出典:wikipedia