イェンセンの不等式（いぇんせんのふとうしき、）は、凸関数を使った不等式である。"f"("x") を実数上の凸関数とする。離散の場合：formula_1 を、formula_2 を満たす正の実数の列とする。また、formula_3 を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。連続値の場合：formula_5 を、formula_6 を満たす実数上の可積分関数とする。また、formula_7 を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。証明は、"f" のformula_9における接線を "g" とおいて、常に "g"("x") が "f"("x") よりも小さいことを使えばよい。統計学において、式の下限を評価するさいに、一定の役割を担っている。例えば、カルバックライブラーダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。"p"("x") が確率密度関数の場合を考えると、イェンセンの不等式は次のように書ける。なお、イェンセンの不等式から、相加相乗平均の不等式などを導くこともできる。

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