ズッカーマン数（-すう、"Zuckerman number"）は自然数で、各桁の数字の総乗が元の数の約数であるような数である。例えば315は各桁の数字の積が 3×1×5=15 であり、15は315の約数であるので315はズッカーマン数である。ズッカーマン数を小さい順に列記すると、となる。数字の中に一つでも0を含む数は各桁の数字の総乗も0になってしまうのでズッカーマン数ではない。特に 10 の倍数はズッカーマン数ではない。また一桁の数を除き、レピュニットでない素数はズッカーマン数ではない。ズッカーマン数は無数に存在する。例えば全てのレピュニットは各桁の数字の積が1なのでズッカーマン数である。さらに "X" が十分大きいとき "X" 以下のズッカーマン数の個数は少なくとも "X" であるが多くとも "X" でしかない。ズッカーマン数に限らず自然数の各桁の数字の総乗は最初の4つの素数 2, 3, 5, 7 のみを素因数にもつ数となるが、そのような数すべてがズッカーマン数の各桁の数字の総乗として現れるわけではない。たとえば各桁の数字の総乗が 10 の倍数となる場合、その数自身が 10 の倍数となるためズッカーマン数ではない。4個の連続した自然数がすべてズッカーマン数となることはありえない。実際いくつかの連続した自然数がすべてズッカーマン数となる場合、上記の通り 10 の倍数はズッカーマン数ではありえないのでそれらの数は 1 の位以外の数字が共通していなければならないが 10 の位が偶数の場合 1 の位が奇数である数はズッカーマン数ではありえず、 10 の位が奇数の場合 1 の位が 4 の倍数となる数はズッカーマン数ではありえないからである。一方 1 の位以外の数字がすべて 1 で 1 の位が 1, 2, 3 であり、桁数が 3 を法として 1 と合同である数はズッカーマン数であるから 3個の連続した自然数がすべてズッカーマン数となる例は無数に多く存在する。

出典:wikipedia