ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、）は量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて formula_1 のように表され、この左半分 formula_2 をブラベクトル、右半分 formula_3 をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。正規直交基底のうち2つのラベルを α,β として、内積をブラ-ケット記法で表すとformula_4となる（基底が連続的な場合は、クロネッカーのデルタ formula_5 をディラックのデルタ関数 formula_6 に置き換える）。また正規直交基底の完全性はformula_7と表現される（基底が連続的な場合は、総和 formula_8 を積分 formula_9 に置き換える）。第二量子化された粒子生成演算子 formula_10 を用いて2粒子状態をformula_11と定義する。この時 formula_10 がフェルミ粒子を表す演算子なら、これらは反交換関係 formula_13 を満たすので、formula_14となり、反対称化されている。また formula_10 がボース粒子を表す演算子であれば、これらは交換関係 formula_16 を満たすので、formula_17となり、対称化されている。

出典:wikipedia