ニム (nim) は、2人で行うレクリエーション数学ゲームの1つである。ルーツは古代中国からあるとされ、16世紀初めの西欧で基本ルールが完成したが、名前については、一般的に1901年にハーバード大学のチャールズ・L.バウトン (Charles L. Bouton) によって名付けられたとされる。このゲームの必勝法は、組合せ論による。組合せ論的には先手と後手どちらが勝つか、勝ちが保証されるためにはどのようにコインを取ればよいか、その勝利の戦略を決めることにある。2人のプレイヤーがいくつかのコインの山からコインを取り合う。ゲームの目的は、最後のコインを取ることである。（コインの代わりに石や豆を使ってもよい）。特殊な場合として、2つのコインの山AとBでそれぞれの山のコインの数をa枚、b枚とする。このときの必勝法を考える。まずAとBの山のコインの数が異なるときを考える。先手は、AとBの山のコインの数が同じになるように、コインの数の多い方の山からコインを取る。そのあと、先手は自分の順番のとき、後手の取るのを真似ればよい。つまり、後手が片方の山からc枚コインを取ったとしたら、先手はもう一方の山から、同じ数のc枚だけコインを取ればよい。これが先手の必勝法である。もしAとBの山の数が同じならば、先手の取るのを真似ることで後手が勝つことになる。一般的な必勝法として、排他的論理和を用いたものが知られている。すなわち、山の数をnとし、i番目の山のコインの枚数をaとするとき、各aを二進数展開したときのビット毎の排他的論理和formula_1の全ての桁が0になるようコインを取ればよい。詳細はこの記事の英語版、もしくは下記の参考文献を参照ニムの勝ち負けを反転させたゲームを、ニムの双対ゲームと呼ぶ。すなわち、双対ゲームはニムと同じルールでゲームが展開していくが、通常のニムと違い最後のコインを取った方が負けになる。双対ゲームの必勝法はニムの必勝法を反転させたものになっていない。これに関しても詳細は前掲書を参照。

出典:wikipedia