積分回路は、電気回路の一種で、入力電圧の波形の時間積分に等しい波形の電圧を出力する回路である。コンデンサ両端の電圧は、流れ込んだ電流の積分（電荷の総量）に比例するという事実を利用している。電気回路中を流れる電流というのは、実は荷電粒子（電子など）の移動によって現れる、電荷の流れである。導体に電流iがt=0からt秒間に渡って流れたとき、流れ込んで導体を通過した電荷の総量Qはで与えられる。導体の間に誘電体を挟んだ場合（つまり、コンデンサの場合）、誘電体中には移動できる自由電子が無いため、流れ込んだ電流は誘電体の境界面で帯電する。formula_3はt=0で既に誘電体が帯びていた電荷である。さて、静電誘導によって反対側の境界面にも逆の極性の電荷が帯電するので、誘電体を挟んで電位差vが生じる。複雑な形状をしていなければ、vはqに比例する。比例定数をCとすると、である。ここで、図のようなRC直列回路を考えて、交流電圧Vを印加する。初期状態におけるコンデンサCの電荷formula_5とすると、t=0では、オームの法則に従ってformula_6が流れる。これが、コンデンサへ流れ込んでコンデンサに電荷qが蓄えられると、コンデンサが逆起電力を生じるので、Vの抵抗Rへの分圧が低下し、回路を流れる電流は小さくなる。しかし、"印加した交流電気の周波数fが十分に大きいならば"、この交流に対してCは短絡とみなせるので、回路を流れる電流Iは常にformula_7で与えられる。従って、このときに限り、である。つまり、RC回路の両端には入力Vの積分の波形をした電圧が現れる。より安定して積分波形を得るために、オペアンプを用いた回路がある。図中で、オペアンプが入力インピーダンス無限大の理想的なものであれば、非反転入力端子に出入りする電流は0であるので、抵抗Rを流れる電流と等しい大きさの電流IがコンデンサCに入力端子の方向から流れ込んでくる。オペアンプの非反転入力端子は仮想接地されているので、Rに流れる電流の大きさはformula_9である。以上より、が成り立っていることが分かる。初期状態において、Cに蓄えられている電荷は既に放電してあるとすると、であり、入力信号を積分した出力が得られることが分かる。実際の理想的でないオペアンプでは、入力端子にバイアス電流が流れ込むため、信号を入力しなくても出力電圧が生じ、また、すぐにコンデンサが飽和してしまう。これを防ぐため、コンデンサCに並列に大抵抗を繋いで放電させるのが普通である。

出典:wikipedia