収縮写像（英: Contraction mapping）とは、距離空間 "(M,d)" における "M" から"M" への関数 "f" であり、"M" における全ての "x" と "y" について以下の条件を満たすformula_1 の実数が存在する:より一般化に、収縮写像の考え方は2つの距離空間の間の写像と定義することもできる。つまり、2つの距離空間 "(M,d)" と "(N,g)" があるとき、formula_3 という写像が考えられ、"M" のあらゆる "x" と "y" について formula_4 となるような定数 "k" が存在する。このような写像をリプシッツ関数という。そのような "k" の最小値を "f" のリプシッツ定数（Lipschitz constant）という。上記条件が formula_5 で満足される場合、その写像は「非拡大的（non-expansive）」である。全ての収縮写像はリプシッツ連続であり、一様連続である。収縮写像には高々1つの不動点が存在する。バナッハの不動点定理によれば、空でない完備距離空間における収縮写像には唯一の不動点があり、"M" 内の任意の "x" について反復関数列 "x

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