ホーナー法は、formula_1次の多項式のformula_3 における多項式の値 formula_4 の値を求めるアルゴリズムである。名前は、英国の数学者で教師であったウィリアム・G・ホーナーに由来する。なお、ホーナー法の語は、これをニュートン法と併せて利用し、代数方程式の数値解を求める手法を指して使われることもある。通常通り各項を計算すると、formula_5回の乗算が必要になるが、ホーナー法ではと書きかえることにより、乗算をformula_1回に済ませることができる。多項式の除法への応用を示す。筆記の場合、たとえば、をで除したとき、商はであり、余りはであるが、運算を示せば、となる。すなわち、まず、第1列に被除数の係数を独特の符号で、左の行に除数の係数を重ねて、それぞれ書く。ただし第1項は独特の符号で、第2項以下は符号を変えて、それぞれ書く。被除数の第1項の係数を左の行の第2項から下に掛け、これを第2列に第2項の下から書く。そして第2項を加え、その和formula_12を商の第2項の係数とし（ただし、商の第1項の係数は被除数の第1項の係数である）、これを罫線の左の行の第2項から下に掛け、これを第3列に第3項から書く。そして第3項を加え、その和formula_13を商の第3項の係数にする。商は被除数の第1項を除数の第1項で除し、formula_14を得るから、商の第1項はformula_14であり、したがって商は第4項にとどまることは明らかであろう。

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