統計学におけるコピュラ () とは、多変数の分布関数とその周辺分布関数の関係を示す関数のことである。確率変数の相関を表す指標として代表的なものに相関係数があるが、相関係数が 1 個の数値であるのに対してコピュラは関数であることから、確率変数の間のきわめて多様な依存関係を表すことができる。なお、名称はラテン語で相異なる物同士の「つなぎ」や「結び付き」を意味する名詞 copula（ の語源）に由来する。この単語は元々音楽や言語学で使われていたが、統計学の用語として用いたのは、1959 年にスクラー (Abe Sklar) がパリ大学統計学会誌 (the Statistical Institute of the University of Paris) で発表したのが最初である。"n" 次元単位立方体 [0, 1] から単位区間 [0, 1] への関数 "C": [0, 1] → [0, 1] が次の性質をもつとき、"C" を "n" 次元コピュラ（または "n" コピュラ）という。ここで formula_5 である。スクラーの定理は 1959 年にスクラーが示したもので、コピュラに関する基本的な定理である。定理は次のとおり。次の式で与えられる "M" は フレシェ-ヘフディング上界 (Fréchet-Hoeffding upper bound) と呼ばれる。任意のコピュラ "C" および任意の formula_7 に対して formula_8 であることから、"M" はコピュラの中で最大のものである。次の式で与えられる "W" は フレシェ-ヘフディング下界 (Fréchet-Hoeffding lower bound) と呼ばれる。任意のコピュラ "C" および任意の formula_10 に対して formula_11 が成り立つ。ただし、"W" は 2 次元以外の場合にはコピュラではない。以下に代表的なコピュラを示す。Π("u

出典:wikipedia