ステレオ投影（ステレオとうえい、）は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。stereographic projection の訳語は分野によって異なる。ステレオ投影は主に物理学や機械工学において用いられる。数学においては写像という意味で立体射影あるいはステレオグラフ射影、地図学では図法という意味で平射図法またはステレオ図法と呼ばれる。このように訳語が異なってはいるが、内容は全て同一視できる。ステレオ投影は、数学的には写像として定義される。定義域は、球面から光源の一点を除いたところである。写像は滑らかかつ全単射である。また、等角写像、すなわち角度が保存される。一方、長さや面積は保存されない。これはとくに光源点付近では顕著である。すなわち、ステレオ投影は、いくらかの避けられない妥協を含む、球面を平面に描く方法である。実際面では、コンピュータや、ウルフネットまたはステレオネットと呼ばれるなどを使って、投影図が描かれる。ステレオ投影は、ヒッパルコスとクラウディオス・プトレマイオスに知られていたが、おそらくもっと早くから古代エジプトでも知られていた。これはもともと、平球投影（英語:planisphere projection）として知られていた。プトレマイオスの著書 " は、ステレオ投影についてかかれた現存する最古の文書である。この投影の最も重要な使い方は星図を表すことであった。 星座早見盤の英語 planisphere のように、今でもそのような図にこの言葉が使われる。最初の世界地図は、1507年にグアルテリアス・ラドによって、ステレオ投影を基にそれぞれの半球を円盤に投影して描かれたと言われている。ステレオ投影の赤道面への投影するという特徴は、17世紀と18世紀に東半球と西半球の地図を描くのに利用された。フランソワ・デギュイヨンが、彼の1613年の作品"Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles"（哲学者と数学者に等しく役立つ6冊の光学の本）で、この投影にステレオ投影と名付けた。この節では、単位球面を北極から赤道を通る平面に投影する場合を扱う。その他の場合は後述。3次元空間 R 内の単位球面は、"x" + "y" + "z" = 1 と表すことができる。ここで、点 "N" = (0, 0, 1) を"北極"とし、"M" を球面の残りの部分とする。平面 "z" = 0 は球の中心を通る。"赤道"はこの平面と球面の交線である。"M" 上の任意の点 "P" に対して、"N" と "P" を通る直線が一意的に存在し、この直線は平面 "z" = 0 とちょうど一点 "P" ' で交わる。"P"の立体射影による像を、その点"P" ' と定義する。球面上の直交座標 ("x

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