正単体（せいたんたい、regular simplex）は、2次元の正三角形、3次元の正四面体、4次元の正五胞体を各次元に一般化した正多胞体。なお、0次元正単体は点、1次元正軸体は線分である。また言い換えると、単体である正多胞体、つまり、辺の長さが全て等しい単体である。formula_1体（アルファたい）ともいい、"n" ("n" ≥ 0) 次元正単体を formula_2 と書く。超立方体（正測体）、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。"n" 次元正単体は、"n" + 1 次元空間内で作図するのが簡単である。formula_3 の巡回を頂点として、互いを辺で結べばいい。"n" 次元空間内で作図するには、などがある。特にことわらない限り、辺の長さが "a" の "n" 次元正単体について述べる。超体積は、超表面積はである。ファセット ("m" - 1 次元面) は "n" - 1 次元超単体である。したがって一般に、"m" 次元面は "m" 次元正単体である。たとえば、面は正三角形、胞は正四面体である。"m" 次元面の個数はである。特に、頂点とファセットはそれぞれ formula_8 個である。自らと双対である。ペトリー多胞体は "n" - 1 次元正軸体である。たとえば、正四面体のペトリー多角形は正方形である。

出典:wikipedia