シグモイド関数（シグモイドかんすう、）は、で表される実関数である。なお、formula_2 をゲイン (gain) と呼ぶ。狭義には、ゲインが1の標準シグモイド関数 () をさす。以下は広義のシグモイド関数について述べる。標準シグモイド関数については、 formula_4 を代入すればよい。シグモイド関数は、生物の神経細胞が持つ性質をモデル化したものである。シグモイド () とは、シグモイド曲線 () ともいい、ギリシャ文字のシグマ（語中では だがここでは語末形の のこと）に似た形と言う意味である。ただし、単にシグモイドまたはシグモイド曲線と言った場合は、シグモイド関数と似た性質を持つ型の関数（累積正規分布関数、ゴンペルツ関数、グーデルマン関数など）を総称するのが普通である。formula_5 の単調増加連続関数で、1つの変曲点を持つ。formula_6 と formula_7 を漸近線に持ち、である。formula_11 ではである。つまり、変曲点は formula_15 である。また、formula_15 を中心に点対称である。つまり、formula_17 は奇関数であり、を満たす。逆関数は、と、ロジット関数で表せる。特に、標準シグモイド関数とロジット関数は互いに逆関数である。導関数と二階導関数はと、シグモイド関数自身を使って簡潔に表せる。自然対数と絡んで微分するとこのようになる。双曲線正接関数を使ってとも表せる。ロジスティック関数の特殊ケースで、formula_27 と置いた場合にあたる。導関数をシグモイド関数自身で簡単に導出できるため、微分成分が必要となるプロパゲーションに適している。ニューラルネットワークにおける活性化関数などで用いられる。

出典:wikipedia