ペンテーション () は、テトレーションの次の、5番目のハイパー演算である。つまり、自らのテトレーションを指定された回数反復する演算である。第1から第5のハイパー演算は次のとおり。ペンテーション formula_6 の値は、テトレーションを右から（上から）計算したものとなる。テトレーションは結合法則を満たさないため、計算の順序を変えると値が変わってしまうことに注意。二番目の式のように左から（下から）計算したものは、五階の下付きハイパー演算 formula_9 となる。「ペンテーション」という言葉は、1947年にによって"penta-"(5)と"iteration"の二つの語から作られたものである。これは、彼のハイパー演算に対する命名規則の中の一部である。ペンテーションを表すにはいくつか等価な表記がある。ペンテーション formula_10 の値は、次のように変形したアッカーマン関数の値の表の四行目から求められる。即ち、関数 formula_11 を漸化式 formula_12 および初期値 formula_13 によって再帰的に定めるとき、formula_14 が成り立つ。ペンテーションがベースとしているテトレーションが高さ非整数の場合へ拡張されていないので、今のところペンテーション formula_10 が定義されているのは整数 formula_16 の場合に限られているが、その他にも一意に値が定義できるような整数が存在するかもしれない。第三のハイパー演算（冪乗）およびそれ以上のハイパー演算と同様、ペンテーションは以下の自明な恒等式を満たす。また、次のように定めることができる。ペンテーションは極めて急速に値が増大するため、値を従来の表記法で書き下せるのは一部の場合に限られている。

出典:wikipedia