数学において、オイラーの五角数定理（Euler's pentagonal number theorem）は次式が恒等式であることを主張する定理である。これはヤコビの三重積の公式の特殊な場合であり、右辺に五角数が表れる。五角数定理から分割関数の漸化式が導かれる。また、五角数定理は、整数を互いに異なる自然数に分割する方法のうち、偶数個に分割する方法の数と奇数個に分割する方法の数との関係を示すものでもある。整数formula_2の互いに異なる偶数個の自然数への分割を集合formula_3で表し、互いに異なる奇数個の自然数への分割を集合formula_4と表すとが成立する。例えば、整数12を偶数個の互いに異なる自然数に分割する方法はであり、奇数個の互いに異なる自然数に分割する方法はであるから、左辺はformula_6である。一方、formula_7であるから、右辺もformula_8である。ヤコビの三重積の公式に を代入するととなる。を参照のこと。

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